وجود جواب های ماکسیمال و مینیمال معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری از مرتبه توزیعی

در این پایان نامه، معادلات دیفرانسیل هیبرید که توسط دهاگ و لاکشمیکانتام در سال 2010 مطرح شد‏، ‏را مورد بررسی قرار ‏داده و نتایج وجودی و برخی نامساوی های اساسی و همچنین وجود جواب های ماکسیمال و مینیمال را برای این معادلات بیان می کنیم. سپس‎‎ نظریه معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری که دربردارنده عملگر دیفرانسیلی ریمان-لیو‏ویل از مرتبه ‎1‎<q‎<2‎‎ ‏ ‎است‎‏، را مورد مطالعه قرار می دهیم. قضیه وجودی برای معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری ‏را تحت ترکیب شرایط لیپ شیتس و کاراتئودوری ثابت می کنیم و برخی نامساوی های اساسی که برای اثبات وجودی جواب های اکسترمالی استفاده می شود‏، را اثبات می کنیم. ‎همچنین ما اصل مقایسه را اثبات می کنیم که برای مطالعه بیشتر رفتار کیفی جواب ها مورد استفاده قرار می گیرد. ‏در ادامه معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری از مرتبه توزیعی وابسته به یک تابع چگالی نامنفی را معرفی می کنیم و وجود جواب‏، نامساوی های دیفرانسیلی‏، وجود جواب های اکسترمال و قضایای مقایسه را برای آن ها اثبات می کنیم.